RSS Anotaciones¿Qué son los números?
¿Creación humana o descubrimiento? · Filosofía
Una de las ramas de la filosofía de la ciencia se ocupa de un tipo de ciencia muy particular: las matemáticas. Ciencias formales suelen llamarse, por la sencilla razón de que en ellas no se habla de nada, no hay un objeto propio, sino que es la forma del razonamiento o la demostración la que se convierte en objeto de estudio. La ciencia de la demostración, podríamos llamar a las matemáticas (sin ignorar que hay partes de la misma en las que la certeza demostrativa deja lugar al cálculo de probabilidades, a la incertidumbre). Peras, manzanas o jarras de cerveza: los modelos matemáticos pueden aplicarse, sorprendentemente, a los ámbitos más diversos de la realidad. Esta ciencia que sin hablar de nada habla de todo tiene como una de sus herramientas unos símbolos tan curiosos como potentes: los números. Estamos tan acostumbrados a utilizarlos cada día que apenas reparamos en ellos. Pero la filosofía no deja de preguntarse: ¿qué son los números?
Existen, al menos, dos grandes teorías sobre “el ser” de los números. Por un lado, estarían aquellos que piensan que los números se descubren. Para ellos existe un universo matemático al que el ser humano accede por medio del pensamiento. Los números tendrían así sus leyes propias, y la tarea del especialista consiste es “descubrir” esas leyes, a adaptarse a las mismas. Los números son, entonces, reales e imponen su propia realidad, su propia “forma de ser”. Las estructuras matemáticas, invisibles e inmateriales, serían tan sólidas y férreas que nadie puede modificarlas a voluntad. Un asunto puramente intelectual, alejado del querer humano o divino: aquello que ni Dios puede cambiar, es una de las concepciones de la lógica (otra de las ciencias formales) que aparece en Leibniz. Romper con los números, querer doblegarlos y adaptarlos a nuestro capricho tendrá entonces el alto precio de que nuestras ideas o aplicaciones sencillamente no funcionarán. Para los “descubridores” de números, el universo está en lenguaje matemático.
En el polo opuesto, están quienes piensan que los números son “construcciones” de la mente humana. Los números y sus leyes no están ahí previamente, no imponen sus condiciones, sino que es la comunidad de matemáticos (a fin de cuentas son ellos quienes “hacen” la matemática) la que “decide” qué son los números y cómo funcionan. Se pueden plantear diversos sistemas geométricos y aritméricos, también con operaciones nuevas. Este construccionismo no implica que los números sean absolutamente maleables: una vez “inventadas” ciertas condiciones, pueden surgir propiedades inesperadas, relaciones con las que no se contaba y que han de ser admitidas por el matemático. La “rebeldía” del número encuentra ahí su mayor expresión: podemos alterar sus fundamentos, podemos “construir” números, pero estos cambios provocan nuevas configuraciones que ya no son tan fáciles de modificar. Como si la necesidad fuera la tendencia natural de los números. Dejando de lado esta pecualiaridad, sigue pendiente la pregunta inicial: ¿Son los números una creación humana, un invento, o por el contrario un descubrimiento?